Einführung in die Statistik


Die folgenden Kapitel stellen eine elementare Einführung in die Methoden der Statistik im Bereich empirischer Wissenschaften dar.

Statistik ist ein Gebiet der angewandten Mathematik, welches uns die Möglichkeit gibt, dann sinnvolle Entscheidungen treffen zu können, wenn wir auf Grund von unzulänglichen Daten in der Entscheidungsfindung zunächst unsicher sind.


Der Begriff Statistik hat zwei Bedeutungen. Wir verstehen hier darunter eine Methodenlehre zur Bearbeitung empirischer Daten. Andererseits verwenden wir den Begriff auch für spezielle Zahlen, die wir mit statistischen Methoden erarbeitet haben. Wozu solche Methoden angewendet werden können, zeigt das folgende Beispiel.

Beispiel
Für einen Zeitraum von 10 Jahren liegen uns von einem Probanden die vierteljährlich gewonnenen Werte für die Zahl der Erythrozyten/µL im Blut, die Konzentration des Hämoglobins im Blut und den Hämatokrit vor. Zu den je Merkmal 40 Zähl- bzw. Messwerten könnten folgende Fragen von Bedeutung sein.
  1. Wie kann man die 40 Werte eines Merkmals durch einen typischen Wert darstellen? (Mittelwert).
  2. Wie stark variieren die einzelnen Werte um diesen Mittelwert? (Streuung).
  3. Gibt es einen Zusammenhang zwischen Erythrozytenzahl und Hämoglobin- gehalt? (Korrelation).
  4. Wie, wenn überhaupt, hängt der Hämatokritwert vom Hämoglobinwert ab? (Regression).
  5. Für die ersten 20 Tage liegt der Mittelwert des Hämoglobins bei 15,99 g/100 mL und der der zweiten 20 Tage bei 14,93 g/100 mL. Wir stellen die Hypothese auf, dass sich die beiden Mittelwerte nur zufällig unterscheiden. Gibt es Gründe für die Ablehnung der Hypothese um dann sagen zu können, dass die Senkung medizinisch bedeutsam, d. h. signifikant ist? Und mit welcher Wahrscheinlichkeit könnten wir gegebenenfalls die Hypothese ablehnen?
Die Methoden, mit denen wir diese Fragen beantworten können, werden in der Regel zwei Bereichen der Statistik zugeordnet. Das sind

Deskriptive Statistik
(beschreibende Statistik, empirische Statistik)
Beschäftigt sich mit
     Sammeln, Aufbereiten, Darstellen von Daten,
     Berechnung von Mittelwerten und Streuungswerten,
     Berechnung von Zusammenhängen (Korrelation),
     Berechnung von Abhängigkeiten (Regression).

Induktive Statistik
(schließende Statistik, Inferenzstatistik, operative Statistik)
Beschäftigt sich auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit
     Verallgemeinerbarkeit von an Stichproben gewonnenen Daten,
     Prüfung von Hypothesen,
     Prüfung auf Signifikanz bei Unterschieden.